Бабушка подарила мне свою квартиру но для уверенности, что ее не выселят попросила подписать с ней договор о …

Если договор дарения был зарегистрирован в установленном ФЗ порядке в Росреестре, то квартира уже принадлежит Вам на праве собственности и в наследственную массу после смерти бабушки входить не будет. А вот с договором "о безвозмездном пожизненном пользовании жильем" Вы явно перемудрили. Тогда уж изначально необходимо было оформлять Ваши правоотношения с бабушкой совсем по иной сделке, нежели договором дарения. Нотариальному удостоверению такой договор не подлежит, но, подозреваю, что он и не соответствует действующему законодательству.