должен ли работник отрабатывать две недели после подачи им заявления на увольнение по собственному желанию, учитывая тот …

По общему правилу - должен. Только в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства, в том числе и по не выплате заработной платы, работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.Потому, если указанный в вопросе факт нарушения установлен (судом, прокуратурой, трудовой инспекцией), то работник вправе требовать расторжения трудового договора именно в срок, указанный в заявлении об увольнении по собственному желанию.