Здравствуйте, являюсь сотрудником банка, решила уволиться в связи с переездом, и дело в том что в этом же банке у мамы …

Действующее трудовое законодательство не ограничивает право работника (в т.ч. и банковского работника) на увольнение по собственному желанию с наличием у родственников такого работника задолженности перед работодателем.