Здравствуйте. Я являюсь собственником доли в праве собственности на квартиру...В квартире не прописан и не проживаю. …

Если я Вас правильно понял и ОДН не что иное, как общедомовые нужды, то оплачивать Вы их обязаны вне зависимости, проживаете Вы в жилом помещении либо не проживаете. Данный вывод, в частности, подтверждается Постановлением Правительства № 354 "О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов", в пункте 88 коего закреплено, что не подлежит перерасчету в связи с временным отсутствием потребителя(собственника) в жилом помещении размер платы за коммунальные услуги на общедомовые нужды.