Здравствуйте, моя бабушка написала дарственную на чужого человека почти уже год назад, как подписывала дарственную она …

Да, попытаться признать Договор дарения недействительным, при указанных в вопросе обстоятельствах, возможно. Для этого необходимо срочно (пока еще не истек год со дня совершения сделки) подойти с имеющимися документами по указанной квартире (в частности, договором дарения) на очный прием к специалисту (адвокату).